都52章 Banach不動點定理的四種證明方法
秋成同依然以聊天的形式，向寧晨進行著提問。
寧晨簡單的組織了一下語言，如實回答道：
「主要還是憑藉我對數學的熱愛吧。在我自學完高數的課程之後，便找到老師要了數學專業的課程清單，去圖書館借了很多相關的教材資料。大一的時間還是很多的，足夠我完成很多課程的自學了……」
聽著寧晨的回答，秋成同也不覺連連點頭。
這與秋成同之前對寧晨的猜測也基本相符，秋成同之前便覺得，寧晨應該是那種非常特別的學生，依靠自己極強的天賦與毅力，硬是在一個教學水平沒有那麼好的環境中，讓自己變得出類拔萃。
「寧晨，說說你最喜歡的一個數學定理吧。」
這一次，秋成同總算是問了寧晨一個算是專業的問題，不過這個問題卻有著很大的開放性。
「最喜歡的數學定理嗎……應該是Banach不動點定理了。」
聽到寧晨的回答，秋成同也覺得非常的感興趣。
Banach不動點定理並不算是什麼特別高深的定理，只要上完了數學專業一年的課程，基本都會了解這個定理，並完成這個定理的證明。
「你為什麼喜歡Banach不動點定理呢？」秋成同問道。
「其實一開始的時候，我也並沒有覺得這個定理有多麼的特別。但隨著我對數學知識的不斷學習，我找到了從不同角度證明Banach不動點定理的幾個方法，這讓我覺得非常的有趣。」
「洗耳恭聽。」秋成同笑著說道。
寧晨沒有任何的猶豫，直接拿起粉筆在黑板上寫了起來。
不誇張的說，憑藉寧晨掌握的知識，就算是讓寧晨說出一百個自己最喜歡的數學定理，也不帶有一丁點兒卡殼的。
寧晨知道，秋成同是想通過這個問題，更加全方面的了解自己的數學能力和對數學的態度，便挑選了一個自認為最能展現這些東西的定理。
「在我剛開始自學數學專業教材的時候，第一次了解到了Banach不動點定理以及它的證明方法……」
寧晨一邊在黑板上寫著，一邊向講台下的幾位老師講解著。
因為下面的老師都是數學界頂級的老師，寧晨講解得速度很快，免得讓口試的時間拉得太長。
這第一種證明方法是源自於教材，這除了說明寧晨的數學基礎非常紮實之外，並沒有其他的什麼特別之處。
「第二種證明方法，是我在學習微分流形的時候想到的……」
當寧晨講解起第二種證明方法，幾位老師的表情開始出現了一些變化。
說起來，這種證明方法他們都不難理解，只是在寧晨講解之前，他們也沒有想過，這種方法同樣可以證明Banach不動點定理。
講完了兩種證明方法，寧晨突然意識到，自己的口試時間好像有些長了。
「各位老師，後面的兩種方法……還要繼續聽嗎？」
秋成同旁邊的一位老師對秋成同說道：
「秋教授，後面還有很多學生呢，要不就算了吧。」
秋成同卻根本沒有理會這位老師的話。
「沒關係，繼續講吧，我很感興趣。」
秋成同自然不會去管這些規矩，反正這是以自己名義舉辦的競賽，一切肯定還是自己說得算。
大不了，就讓後面的學生順延一下好了，那些自己沒有那麼滿意的學生，口試的時間也完全可以壓縮一下。
得到秋成同的應允之後，寧晨繼續說道：
「第三種證明方法，是我在學習變分法的時候想到的……」
就在寧晨給幾位教授講解這些東西的同時，考場之外，幾位學生正在焦急的等待著。
「我不是7點15進行口試嗎，怎麼現在都快7點半了，還沒有輪到我？」
唐定不停的看著手錶上的時間，在考場外面不斷的踱著步。
焦急之中，唐定找到工作人員，詢問了起來。
「老師，昨天通知的我7點15進行口試，怎麼現在還沒到我呢？」
「同學，這個只是參考的時間，具體的以現場通知為準。」
「好吧，那我再等等。」
唐定旁邊的一個學生，見狀和唐定說道：
「這就像在醫院看病一樣，別管你掛的幾點的號，上一個病人沒看完，你到點了也沒法進去。」
「哎，確實是這個道理。不過上一個進去的是誰呢，怎麼這麼長時間還不出來呢？」
考場之內，寧晨繼續進行著自己的講解。
「最後的一種方法，是我在接觸上同調群的知識的時候想到的……」
終於，在又寫了滿滿幾塊黑板的內容之後，寧晨完成了自己的講解。
聽完了寧晨的整個講解過程，秋成同已經徹底的被寧晨所折服。
「真沒想到，一個簡單的Banach不動點定理，你竟然能夠給出這麼多種不同的證明方法。而且這些不同的證明方法，每一種都有其存在的意義。」
秋成同不得不承認，自己在當初學習這些知識的時候，也並沒有像寧晨一樣想過這麼多。
現在看來，寧晨能夠在筆試中取得出色的成績，的確是有原因的。
「寧晨，我看你剛剛講解得有板有眼，就像是一名老師一樣。你平時也會給其他人這樣講題嗎？」
秋成同有些詫異於寧晨的講解能力，在秋成同接觸過的優秀學生中，很少能有像寧晨這樣，能夠清晰的進行表達。
甚至單論表達能力的話，很多大學老師恐怕都比不上寧晨。
「我在平時休息的時候會上一些家教課，鍛鍊自己能力的同時，也賺一些生活費。」
當然，寧晨的這個回答只是一個藉口，這主要還是歸功於寧晨上一世做過老師的經歷。
寧晨在教培機構接觸過各種各樣的學生，硬是訓練出了自己面對不同場合的授課能力。
「嗯，做一做家教也是不錯的。」
秋成同看了一眼時間，竟發現已經過了7點半。
這樣下去的話，這一天都完成不了口試，下午可還有頒獎典禮呢。
「好了，那就到這裡吧。」
「好的，謝謝各位老師。」
結束了口試之後，寧晨總算可以徹底的放鬆下來，自己已經完成了這次競賽的所有任務。
接下來，就是等著成績出來了。
在考場外等候已久的唐定，見考場的門總算打開，趕緊走了過去。
寧晨簡單的組織了一下語言，如實回答道：
「主要還是憑藉我對數學的熱愛吧。在我自學完高數的課程之後，便找到老師要了數學專業的課程清單，去圖書館借了很多相關的教材資料。大一的時間還是很多的，足夠我完成很多課程的自學了……」
聽著寧晨的回答，秋成同也不覺連連點頭。
這與秋成同之前對寧晨的猜測也基本相符，秋成同之前便覺得，寧晨應該是那種非常特別的學生，依靠自己極強的天賦與毅力，硬是在一個教學水平沒有那麼好的環境中，讓自己變得出類拔萃。
「寧晨，說說你最喜歡的一個數學定理吧。」
這一次，秋成同總算是問了寧晨一個算是專業的問題，不過這個問題卻有著很大的開放性。
「最喜歡的數學定理嗎……應該是Banach不動點定理了。」
聽到寧晨的回答，秋成同也覺得非常的感興趣。
Banach不動點定理並不算是什麼特別高深的定理，只要上完了數學專業一年的課程，基本都會了解這個定理，並完成這個定理的證明。
「你為什麼喜歡Banach不動點定理呢？」秋成同問道。
「其實一開始的時候，我也並沒有覺得這個定理有多麼的特別。但隨著我對數學知識的不斷學習，我找到了從不同角度證明Banach不動點定理的幾個方法，這讓我覺得非常的有趣。」
「洗耳恭聽。」秋成同笑著說道。
寧晨沒有任何的猶豫，直接拿起粉筆在黑板上寫了起來。
不誇張的說，憑藉寧晨掌握的知識，就算是讓寧晨說出一百個自己最喜歡的數學定理，也不帶有一丁點兒卡殼的。
寧晨知道，秋成同是想通過這個問題，更加全方面的了解自己的數學能力和對數學的態度，便挑選了一個自認為最能展現這些東西的定理。
「在我剛開始自學數學專業教材的時候，第一次了解到了Banach不動點定理以及它的證明方法……」
寧晨一邊在黑板上寫著，一邊向講台下的幾位老師講解著。
因為下面的老師都是數學界頂級的老師，寧晨講解得速度很快，免得讓口試的時間拉得太長。
這第一種證明方法是源自於教材，這除了說明寧晨的數學基礎非常紮實之外，並沒有其他的什麼特別之處。
「第二種證明方法，是我在學習微分流形的時候想到的……」
當寧晨講解起第二種證明方法，幾位老師的表情開始出現了一些變化。
說起來，這種證明方法他們都不難理解，只是在寧晨講解之前，他們也沒有想過，這種方法同樣可以證明Banach不動點定理。
講完了兩種證明方法，寧晨突然意識到，自己的口試時間好像有些長了。
「各位老師，後面的兩種方法……還要繼續聽嗎？」
秋成同旁邊的一位老師對秋成同說道：
「秋教授，後面還有很多學生呢，要不就算了吧。」
秋成同卻根本沒有理會這位老師的話。
「沒關係，繼續講吧，我很感興趣。」
秋成同自然不會去管這些規矩，反正這是以自己名義舉辦的競賽，一切肯定還是自己說得算。
大不了，就讓後面的學生順延一下好了，那些自己沒有那麼滿意的學生，口試的時間也完全可以壓縮一下。
得到秋成同的應允之後，寧晨繼續說道：
「第三種證明方法，是我在學習變分法的時候想到的……」
就在寧晨給幾位教授講解這些東西的同時，考場之外，幾位學生正在焦急的等待著。
「我不是7點15進行口試嗎，怎麼現在都快7點半了，還沒有輪到我？」
唐定不停的看著手錶上的時間，在考場外面不斷的踱著步。
焦急之中，唐定找到工作人員，詢問了起來。
「老師，昨天通知的我7點15進行口試，怎麼現在還沒到我呢？」
「同學，這個只是參考的時間，具體的以現場通知為準。」
「好吧，那我再等等。」
唐定旁邊的一個學生，見狀和唐定說道：
「這就像在醫院看病一樣，別管你掛的幾點的號，上一個病人沒看完，你到點了也沒法進去。」
「哎，確實是這個道理。不過上一個進去的是誰呢，怎麼這麼長時間還不出來呢？」
考場之內，寧晨繼續進行著自己的講解。
「最後的一種方法，是我在接觸上同調群的知識的時候想到的……」
終於，在又寫了滿滿幾塊黑板的內容之後，寧晨完成了自己的講解。
聽完了寧晨的整個講解過程，秋成同已經徹底的被寧晨所折服。
「真沒想到，一個簡單的Banach不動點定理，你竟然能夠給出這麼多種不同的證明方法。而且這些不同的證明方法，每一種都有其存在的意義。」
秋成同不得不承認，自己在當初學習這些知識的時候，也並沒有像寧晨一樣想過這麼多。
現在看來，寧晨能夠在筆試中取得出色的成績，的確是有原因的。
「寧晨，我看你剛剛講解得有板有眼，就像是一名老師一樣。你平時也會給其他人這樣講題嗎？」
秋成同有些詫異於寧晨的講解能力，在秋成同接觸過的優秀學生中，很少能有像寧晨這樣，能夠清晰的進行表達。
甚至單論表達能力的話，很多大學老師恐怕都比不上寧晨。
「我在平時休息的時候會上一些家教課，鍛鍊自己能力的同時，也賺一些生活費。」
當然，寧晨的這個回答只是一個藉口，這主要還是歸功於寧晨上一世做過老師的經歷。
寧晨在教培機構接觸過各種各樣的學生，硬是訓練出了自己面對不同場合的授課能力。
「嗯，做一做家教也是不錯的。」
秋成同看了一眼時間，竟發現已經過了7點半。
這樣下去的話，這一天都完成不了口試，下午可還有頒獎典禮呢。
「好了，那就到這裡吧。」
「好的，謝謝各位老師。」
結束了口試之後，寧晨總算可以徹底的放鬆下來，自己已經完成了這次競賽的所有任務。
接下來，就是等著成績出來了。
在考場外等候已久的唐定，見考場的門總算打開，趕緊走了過去。